Question

O apótema de um quadrado inscrito numa circunferência mede 5√√2 cm. Calcular as medidas do lado e do apótema de um hexágono regular inscri to nessa mesma circunferência.​

Answer 1

Resposta:

O lado do hexágono regular é 10 cm e o apótema é 5$\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos focar no quadrado. Sabemos que o apótema do quadrado é igual à metade do lado, ou seja:

Ap = $\frac{L}{2}$

substituindo os valores fica:

5$\sqrt{2}$ = $\frac{L}{2}$  

L = 10$\sqrt{2}$

Agora que já temos o lado do quadrado, podemos calcular sua diagonal, que se dá pela fórmula d = L$\sqrt{2}$:

d = 10$\sqrt{2}$ . $\sqrt{2}$

d = 10 . 2

d = 20 cm

Pois o raio dessa circunferência é a metade da diagonal do quadrado inscrito, logo, R = 10 cm.

O apótema de um hexágono regular é igual a altura de um de seus 6 triângulos equiláteros e o raio da circunferência circunscrita no hexágono é igual ao lado desses triângulos, desse modo temos que:

H = $\frac{L\sqrt{3}}{2}$

H = $\frac{10\sqrt{3} }{2}$

H = 5$\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!