Question

O apótema de um polígono regular mede 5 cm. O raio da circunferência circunscrita a ele mede 13 cm e o perímetro vale 216 cm.

Que polígono é esse? Explique.

A)Dodecágono

B)Eneágono

C)Octógono

D)Hexágono

E)Quadrilátero

Answer 1

Alternativa B.

eneágono

Explicação:

A apótema do polígono e o raio da circunferência formam um triângulo retângulo com a metade do lado desse polígono.

Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

ap² + (L/2) = R²

Sabemos que:

apótema (ap) = 5 cm

raio (R) = 13 cm

Logo:

5² + (L/2)² = 13²

25 + L²/4 = 169

Multiplicando tudo por 4, fica:

100 + L² = 676

L² = 676 - 100

L² = 576

L = √576

L = 24

Então, o lado desse polígono mede 24 cm.

Como ele é regular, seu perímetro é o produto do número de lados pela medida de cada lado. Então:

P = 24·n

216 = 24·n

n = 216

      24

n = 9

Portanto, esse polígono tem 9 lados.

É um eneágono.