O apótema de um hexágono regular mede cm. Calcule a medida da área de sua superfície.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.
O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.
Assim, podemos dizer que cada arco da circunferência irá formar com seu ângulo central seis triângulos equiláteros (triângulos com lados iguais) no hexágono regular.
Podemos dizer que a área de um hexágono regular será igual à soma das seis áreas dos triângulos equiláteros.
Calculando a área de um dos triângulos, teremos:
A área de um triângulo é calculada utilizando a fórmula, portanto temos que encontrar a altura.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
a2 = h2 + a2
4
a2 – a2 = h2
4
4a2 – a2 = h2
4
3a2 = h2
4
a√3 = h
2
Agora, substituindo o valor da base do triângulo, que é a, e o valor da altura.
Portanto, dizemos que a área do triângulo equilátero é:
A∆ = a . a√3
2
2
A∆ = a2 √3 . 1
2 2
A∆ = a2 √3
4
A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.
A = 6 . a2 √3
4
A = 3 a2 √3
2