Question

O apótema de um hexágono regular mede 2 raiz de 3cm. Calcule o lado desse hexágono

Answer 1

Sabemos que em um hexágono regular, todos os lados são iguais e que ele é formado por 6 triângulos equiláteros.

O apótema será justamente o valor da altura do triângulo equilátero.


Considerando um desses triângulos, teremos que seu lado mede L e a altura será o apótema, que chamaremos de "a". O apótema divide u lado desse triângulo em dois segmentos iguais, então, se o segmento mede L, metade dele será L/2;

Aplicando Pitágoras teremos que:

L² = (L/2)² + a²
L² = L²/4 + a²
L²  - L²/4 = a² (.4)
4L² - L² = 4a²
3L² = 4a²
4a² = 3L²
a² = 3L²/4
a = √(3L²/4)
a = (L√3)/2

Como o apótema mede 2√3 teremos que:

(L√3)/2 = 2√3
L√3 = 4√3
L = 4√3 /√3

L = 4 cm