Question

O antigo modelo de senha de certo banco continha
quatro dígitos e era composto, nesta ordem, por um
algarismo par, um algarismo ímpar, um algarismo
múltiplo de cinco e um algarismo primo. Como forma
de diferenciar seu sistema de segurança, esse banco
decidiu criar um novo modelo de senha de quatro dígitos,
que deverá ser formado por algarismos distintos.
A diferença entre a quantidade possível de senhas do
novo modelo e do modelo antigo antigo é
A 4740.
B 4840.
C 4940.
D 6361.
E 9800.

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que a diferença entre os sistemas é de 4840 senhas. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente encontrar quantas senhas existiam no modelo antigo:

_ . _ . _ . _

Primeiro era número pares, ou seja, tem 5 possíveis algarismo pares:

5 . _ . _ . _

O segundo eram impares, que também era 5:

5 . 5 . _ . _

O terceiro eram múltiplos de 5, que só tem dois algarismos (0,5):

5 . 5 . 2 . _

E o ultimo eram algarismos primos, que só tem 4 algarismos (2,3,5 e 7):

5 . 5 . 2 . 4 = 200

Assim se tinham somente 200 possíveis senhas.

No novo sistema, pode-se usar 10 algarismos diferentes, então basta não repetir, assim temos:

10 . 9 . 8 . 7 = 5040

Este novo sistema tem 5040 senhas diferentes, fazendo a diferença, temos:

5040 - 200 = 4840

Assim a diferença entre os sistemas é de 4840 senhas. Letra B.