O ângulo interno de um polígono regular é o quintuplo do ângulo externo. Quantas diagonais tem esse polígono?
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Descobre primeiro o angulo interno: Soma Angulo Interno + Angulo Externo = 180°. Substituindo : 5x + x = 180°.
Beleza? Encontrando o X, que é o Angulo Externo, que vai ser 30°, podemos achar o Angulo Interno, que vai ser 150° ( 5 . 30) .
Agora, teremos que usar a formula do angulo interno: Ai= Si/n , ou seja, Soma dos angulos internos sobre o numero de angulos [n]. Nosso Ai é 150°, substituindo na fórmula, temos que: 150° = Si/n.
Si é igual a (n-2) . 180° . Então, substituindo novamente : 150° = (n-2) . 180°/ n. Ao resolvermos, teremos que : n = 12.
Agora, sabemos quantos angulos o polígono tem. Porém, ele pede quantas diagonais. Pra isso, teremos que utilizar mais uma formula, no qual: d=n . (n-3)/2 . Substituindo na fórmula : d = 12 ( 12 - 3 ) / 2.
d vai ser igual a 54 .
Duvidas?
Beleza? Encontrando o X, que é o Angulo Externo, que vai ser 30°, podemos achar o Angulo Interno, que vai ser 150° ( 5 . 30) .
Agora, teremos que usar a formula do angulo interno: Ai= Si/n , ou seja, Soma dos angulos internos sobre o numero de angulos [n]. Nosso Ai é 150°, substituindo na fórmula, temos que: 150° = Si/n.
Si é igual a (n-2) . 180° . Então, substituindo novamente : 150° = (n-2) . 180°/ n. Ao resolvermos, teremos que : n = 12.
Agora, sabemos quantos angulos o polígono tem. Porém, ele pede quantas diagonais. Pra isso, teremos que utilizar mais uma formula, no qual: d=n . (n-3)/2 . Substituindo na fórmula : d = 12 ( 12 - 3 ) / 2.
d vai ser igual a 54 .
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