o angulo interno de um polígono regular é o quíntuplo do angulo externo.quantas diagonais tem esse polígono
Soluções para a tarefa
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Formula do ângulo interno:
αi = (n - 2) . 180
n
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Fórmula do ângulo externo:
αe = 360
n
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Fórmula do nº de diagonais:
n . ( n - 3)
d = ------------
2
====================================
Calculando:
(n - 2) . 180 5 x 360
--------------- = -------------
n n
===================================
Cancelo os n:
(n - 2) = 1800 / 180
n = 10 + 2
n = 12
O polígono tem 12 lados:
Calculando o nº de diagonais:
12 .(12 - 3)
d = ---------------
2
======================
d = 12 . 9
2
======================
d = 6 . 9 = 54
Resp: Esse polígono tem 54 diagonais.
Esse polígono possui 54 diagonais.
Vamos considerar que x é o ângulo interno do polígono regular e y é o ângulo externo.
Os ângulos internos e externos são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º.
Sendo assim, temos que x + y = 180º.
De acordo com o enunciado, o ângulo interno é igual ao quíntuplo do ângulo externo, ou seja, x = 5y.
Assim, y = x/5.
Portanto:
x + x/5 = 180
5x + x = 900
6x = 900
x = 150º.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados é calculada pela fórmula:
ai = (n - 2).180/n.
Então:
150n = 180n - 360
360 = 30n
n = 12.
A quantidade de diagonais de um polígono é calculada pela fórmula: d = n(n - 3)/2.
Portanto:
d = 12(12 - 3)/2
d = 6.9
d = 54.
Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5078850
