Question

O ângulo interno de um polígono regular é 11 vezes seu ângulo externo. O número de lados desse polígono é:
A)20
B)22
C)24
D)26

Answer 1

Boa noite

ai = 11ae 
ai + ae = 180
11ae + ae = 180
12ae = 180
ae = 180/12 = 15 

n = 360/ae = 360/15 = 24 lados (C) 

Answer 2

Resposta:

c) 24

Explicação passo a passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é:

${a_i} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}$

O ângulo externo de um polígono regular de n lados é:

${a_e} = \frac{{360^\circ }}{n}$

Como o ângulo interno é 11 vezes o ângulo externo, tem-se:

$\frac{{{a_i}}}{{{a_e}}} = \frac{{\;\;\;\frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}\;\;\;}}{{\frac{{360^\circ }}{n}}} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}\;.\frac{n}{{360^\circ }} = \frac{{n - 2}}{2} = 11$

Assim:

$n-2=22$

Ou seja,

$n=24$