Question

O ângulo interno de um polígono regular convexo mede 147°. O número de diagonais que passam pelo centro desse polígono é igual a:

Answer 1

Vamos ter q usar a relação de soma dos ângulos internos e medida do ângulo interno em um polígono:

Si=(n-2).180 → soma dos ângulos internos

Si/n = ai → medida do ângulo interno

Só comparar uma expressão com a outra, e igualar a 147:

[(n-2).180]/n = 147
180n-360 = 147n
180n-147n=360
33n=360
n = 360/33 = 11(aproximadamente) 

Para ter diagonais passando pelo centro, o polígono precisa ter a quantidade de lados par. Como o polígono apresentado n tem, n apresenta diagonais passando pelo centro.