Question

O ângulo interno de um poligono é igual a 156º. Calcule o somatório dos
ángulos internos, valor do ângulo externo, total de diagonais e classifique o
poligono:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

temos que o somatório dos ângulos internos é:

(n - 2) × 180

sendo n o número de lados do polígono, e temos também que:

((n - 2) × 180)/n = 156

180n - 360 = 156n

24n = 360

n = 15

logo o polígono tem 15 lados e o somatório de seus ângulos é:

(15 - 2) × 180 = 13 × 180 = 2340°

o número de diagonais é:

n(n - 3)/2 =

15(15 - 3)/2 =

15 × 6 = 90 diagonais

seu ânguko externo com o ângulo interno somam 180°, logo:

ângulo ext. + 156° = 180°

ângulo ext. = 24°

logo o polígono é regular de 15 lados com ângulo interno de 156° e ângulo externo de 24°, somatório dos ângulos internos de 2340° e com 90 diagonais.

espero ter ajudado;)