Question

o angulo interno de um poligno regular e o quinduplo do angulo externo quantas diagonais tem esse poligno

Answer 1

Em um polígono regular de n lados, como todos os ângulos internos são congruentes, podemos calcular cada um deles através da expressão:

 $a_{i} =\frac{S_{i} }{n}=\frac{(n-2)\:.\:180\°}{n}$

Um polígono de n lados possui n ângulos externos; se ele for regular, todos estes ângulos possuem a mesma medida. Portanto, o ângulo externo em um polígono regular pode ser calculado como:

 $a_{e} =\frac{360\°}{n}$

Dados da questão...

$a_{i} =5\:.\:a_{e}$

Portanto...

$\frac{(n-2)\:.\:180}{n} =5\:.\:\frac{360}{n}$

$\frac{(n-2)\:.\:180}{n} =\:\frac{1800}{n}$

Como os denominadores são iguais... vamos igualar os numeradores...

$(n-2)\:.\:180=1800$

$180n-360=1800$

$180n=1800+360$

$180n=2160$

    $n=\frac{216}{18}$

    $n=12\:lados$

 Agora sabemos que o polígono tem 12 lados...

Vamos usar a fórmula para descobrir o número de diagonais...

 $d=\frac{n.(n-3)}{2}$

 $d=\frac{12.(12-3)}{2}$

 $d=\frac{12\:.\:9}{2}$

 $d=6\;.\;9$

 $d=54\;diagonais$

      $Bye!$