Question

o angulo θ entre os planos α = -1 + y =0 e β = y + z + 2 = 0 é

Answer 1

O ângulo $\theta$ entre os planos $a: -1+y=0$ e $\beta: y+z+2=0$ pode ser determinado pelo ângulo formado entre os respetivos vetores normais, aqui denotados por $\vec{\alpha}$ e $\vec{\beta}$. Tem-se, por análise das equações:

• $\vec{\alpha} = (0,1,0) \implies |\vec{\alpha}| = 1;$
• $\vec{\beta} = (0,1,1)\implies |\vec{\beta}| = \sqrt{2}.$

O produto interno entre os dois vetores é:

$\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = |\alpha||\beta|\cos\theta.$

Por outro lado:

$\vec{\alpha}\cdot\vec{\beta} = (0,1,0)\cdot(0,1,1) = 1,$

pelo que podemos escrever:

$\cos\theta = \dfrac{\vec{\alpha}\cdot\vec{\beta}}{|\vec{\alpha}||\vec{\beta}|} = \dfrac{1}{1 \times \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \implies \theta = \arccos \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) = \dfrac{\pi}{4}.$

O resultado está correto, como se pode verificar no esquema em anexo.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O = pi / 4