Question

O ângulo entre dois vetores de um espaço vetorial qualquer depende do particular produto interno que estivermos usando.



Para u e v vetores em um espaço vetorial qualquer o ângulo entre u e v é dado por

theta subscript u comma v end subscript equals a r c cos open parentheses fraction numerator less than u comma v greater than over denominator open vertical bar open vertical bar u close vertical bar close vertical bar open vertical bar open vertical bar v close vertical bar close vertical bar end fraction close parentheses onde open vertical bar open vertical bar u close vertical bar close vertical bar equals square root of less than u comma u greater than end root comma open vertical bar open vertical bar v close vertical bar close vertical bar equals square root of less than v comma v greater than end root



Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

( ) Considere o straight real numbers cubed com o produto interno usual: u equals open parentheses x subscript 1 comma x subscript 2 comma x subscript 3 close parentheses e v equals open parentheses y subscript 1 comma y subscript 2 comma y subscript 3 close parentheses, less than u comma v greater than equals x subscript 1 y subscript 1 plus x subscript 2 y subscript 2 plus x subscript 3 y subscript 3.

Com este produto interno o ângulo entre os vetores u equals open parentheses 1 comma 0 comma 1 close parentheses space e space v equals open parentheses 0 comma 1 comma 1 close parentheses é 60 degree C.



( ) Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2: P subscript 2 left square bracket 0 comma 1 right square bracket, com o produto interno integral subscript 0 superscript 1 f open parentheses t close parentheses g open parentheses t close parentheses d t e os vetores f open parentheses t close parentheses equals 1 minus t squared e g open parentheses t close parentheses equals 1 plus t squared.

Com este produto interno os vetores f e g são paralelos.



( ) Considere o espaço vetorial straight real numbers squared, os vetores u equals open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses e v equals open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses com o produto interno Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta

Alternativas:

a)
V – V – V – F.

b)
F – V – F – V.

c)
F – V – V – F.

d)
V – F – F – V.

e)
V – F – V – F .

Answer 1

Resposta: letra a

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

letra B