Question

o angulo aproximado formado entre os vetores v=(-3,4,0) e s=(-1,2,5):

Answer 1

O ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) é 54°.

Dado dois vetores u e v, definimos como o ângulo entre u e v a fórmula:

$cos(\alpha)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Sendo os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5), vamos calcular o produto interno entre v e s:

<v,s> = (-3).(-1) + 4.2 + 0.5

<v,s> = 3 + 8 + 0

<v,s> = 11.

Agora, vamos calcular as normas de cada vetor:

||v||² = (-3)² + 4² + 0²

||v||² = 9 + 16

||v||² = 25

||v|| = √25

||v|| = 5

e

||s||² = (-1)² + 2² + 5²

||s||² = 1 + 4 + 9

||s||² = 14

||s|| = √14.

Substituindo esses valores na fórmula de ângulo, obtemos:

$cos(\alpha)=\frac{11}{5\sqrt{14}}$

$\alpha=arccos(\frac{11}{5\sqrt{14}})$.

α ≈ 54°.

Answer 2

Resposta: O angulo aproximado formado entre os vetores é 66,32º

Explicação passo-a-passo:

Modulo Vetor v

||v||² = (-3)²+4²+0

||v||² = 9+16+0

||v|| = √25

||v|| = 5

Modulo Vetor s

||s||² = (-1)²+2²+5²

||s||² = 1+4+25

||s|| = √30

v.s = (-3,4,0).(-1,2,5)

v.s = (-3).(-1)+4.2+0.5

v.s = 3+8+0

v.s = 11

cos x  11/(5√30)

x ≈ 66,32º