Question

O ângulo agudo formado pelas retas r: 6x - 2y + 5 = 0 e s: 4x + 2y -1 = 0 e: *
a)30º
b)45º
c)60º
d)90º
e)120º

Answer 1

Resposta:

    ALTERNATIVA b)

Explicação passo-a-passo:

O ângulo agudo formado pelas retas r: 6x - 2y + 5 = 0 e s: 4x + 2y -1 = 0 é?

A tangente do ângulo agudo, β, formado por duas retas concorrentes é dada pela relação, (retas p e q)

            tag β |(mp - mq)/(1 + mp*mq)|, sendo m os coeficientes angulares

No caso proposto

                RETA r                             RETA S

          6x - 2y + 5 = 0                  4x + 2y - 1 = 0

          6x + 5 = 2y                       2y = - 4x + 1

          y = (6/2)x + 5/2                 y = - (4/2)x + 1/2

               mr = 3                                ms = - 2

                   tag β = |[3 - (- 2)]/[1 + 3*(- 2)|

                            = |(5)/(1 - 6)

                            = - 5/5

                  tag β = - 1

                                         β = arc tag (- 1)

                                          β = - 45

Answer 2

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Ângulo entre duas retas

$\boxed{\begin{array}{c}\sf Seja~ r: ax+by+c=0~e~s:mx+ny+d=0\\\sf duas~retas~quaisquer.\\\sf~o~coeficiente~angular~de~r~representa-se~por~m_r~e~m_r=-\dfrac{a}{b}\\\sf analogamente~m_s=-\dfrac{m}{n}.\\\sf o~\hat angulo~\theta~entre~as~retas~r~e~s~\acute e~dado~por:\end{array}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf tg(\theta)=\left|\dfrac{m_r-m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|}}}}$

$\sf r: 6x-2y+5=0\implies m_r=-\dfrac{6}{-2}=3\\\sf s: 4x+2y-1=0\implies m_s=-\dfrac{4}{2}=-2\\\sf tg( \theta)=\left|\dfrac{m_r-m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|\\\sf tg(\theta)=\left|\dfrac{3-[-2]}{1+3\cdot(-2)}\right|\\\sf tg(\theta)=\left|\dfrac{3+2}{1-6}\right|\\\sf tg(\theta)=\left|\dfrac{5}{-5}\right|\\\sf tg(\theta)=|-1|\\\sf tg(\theta)=1\\\sf \theta=arc~tg(1)\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\theta=45^\circ}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}}$