Question

O ângulo ABC é retângulo em A. Se o seno do ângulo B é 4/5, qual é o valor do tangente do ângulo C? a)1/4 b)1/2 c)3/4 d)1 e)5/4

Answer 1

senB=4/5

sen²B=(4/5)²

sen²B=16/25

cos²B=9/25

cosB=3/5

TgB=senB/cosB

TgB=4/5÷3/5

TgB=4/5.5/3

TgB=4/3

TgC=1/tgB =3/4 →

Alternativa c

Answer 2

Resposta:

tg(C) = 3/4

Explicação passo-a-passo:

sen(B) = 4/5

tg(C) = sen(C)/cos(C)

Nos triângulos retângulos os dois ângulos agudos são complementares, isso é B + C = 90°

Para ângulos complementares temos:

sen(B) = cos(C)

cos(B) = sen(C)

Assim, cos(C) = 4/5

sen²(C) + cos²(C) = 1 (Relação Fundamental da Trigonometria)

sen²(C) + (4/5)² = 1

sen²(C) + 16/25 = 1

sen²(C) = 1 - 16/25

sen²(C) = (25 - 16)/25

sen²(C) = 9/25

sen(C) = √(9/25)

sen(C) = 3/5

logo,

tg(C) = (3/5)÷(4/5)

tg(C) = (3/5)×(5/4) (na divisão de fração repetimos a primeira e multiplicamos pela segunda invertida)

tg(C) = 3/4

Espero ter ajudado!