Question

O Amazônia 1, primeiro Satélite de observação totalmente feito pelo Brasil,
começou, nesta quarta-feira (3), a enviar as primeiras imagens do espaço ao Instituto Nacional
de Pesquisas Espaciais (INPE). O Amazônia 1 foi lançado no início da madrugada de domingo
(28). Ele foi colocado em órbita pela agência espacial indiana Indian Space Research Organization (ISRO), no Satish Dhawan Space Centre, em Sriharikota, na Índia. Em torno de 17
minutos após a decolagem, que foi à 1h54 do horário de Brasília, o satélite foi separado do
foguete PSLV-C51 e colocado em órbita a 757 km de altitude, em um ponto próximo da ilha
de Madagascar e com direção ao Pólo Sul.
Sabendo que a Terra tem, aproximadamente, um raio de 6 400 km e massa de 5,0×1024 kg,
para se manter estável nesta altitude em uma órbita circular ao redor da Terra, a velocidade
do satélite é, em m/s, aproximadamente igual a
a) 6,8 × 103
b) 8,9 × 103
c) 2,2 × 105
d) 9,0 × 106
e) 2,1 × 108

Answer 1

Resposta:

A velocidade do satélite é aproximadamente 6,8x10^3 m/s, alternativa a.

Explicação:

Para que o satélite permaneça em órbita circular, ele deve seguir um movimento circular uniforme de raio R = (6.400 km + 757 km).

Neste movimento, a força centrípeta deve ser igual à força da gravidade da Terra sobre o satélite.

A força centrípeta pode ser escrita para o movimento circular uniforme como:

Fcp = m * v^2 / R

onde m é a massa do satélite, v sua velocidade escalar e R a sua distância ao centro da Terra.

A força da gravidade pode ser escrita como:

Fg = G * m * M / R^2

onde G é a constante gravitacional.

Igualando,

v^2/R = G * M / R^2

=> $v = \sqrt{G * M / R}$

Usando G = 6,64*10^-11 m3 kg-1 s-2, M = 5,0*10^24 kg e R = 7,157*10^6 m, obtemos:

v $\approx$ 6,82 * 10 ^ 3 m/s