Question

O aluno Alan, ao saber que seu professor de
matemática estava interessado em comprar um carro no
valor de R$ 20.000,00, fez a seguinte proposta para lhe
vender um carro que tinha exatamente o valor desejado
pelo professor :
- o professor lhe daria 1 centavo no dia 01 de junho;
2 centavos no dia 02 de junho; 4 centavos no dia 03 de
junho; e, assim sucessivamente, o valor seria dobrado a
cada dia, até o dia 30 de junho do mesmo ano.
Se o professor aceitasse a proposta, pagaria pelo
carro um valor igual a aproximadamente:
a) 70% do valor do carro.
b) o valor de 1 carro.
c) o valor de 268 carros.
d) o valor de 537 carros.
e) o valor de 50.000 carros.
dado : 2^15=32.768

Answer 1

É uma progressão geométrica, onde
A1=1
q=2

Somando os valores que ele deu até o dia 30
$S= \frac{ q^{n} -1}{q-1}$
$S = \frac{ 2^{30}-1 }{2-1}$

Podemos reescrever da seguinte forma
S=2¹⁵·2¹⁵-1
S=32768*32768-1
S=1.073.741.824-1
S1.073.741.823

Esse foi o valor em centavos que ele deu, sabendo que 100 cnetavo é iggual 1 real

1                    100
x                 1.073.741.823

100x=1.073.741.823
x=1.073.741.823/100
x=10.737.418,23

Um carro custa 20000
1               20000
x            10.737.418,23

x=10.737.418,23/20000
x= 536,87

Alternativa d)   

Answer 2

A1=1
q=2





S=2¹⁵·2¹⁵-1
S=32768*32768-1
S=1.073.741.824-1
S1.073.741.823



1                    100
x                 1.073.741.823

100x=1.073.741.823
x=1.073.741.823/100
x=10.737.418,23


1               20000
x            10.737.418,23

x=10.737.418,23/20000
x= 536,87