Question

O aluguel de uma casa é R$ 1000, 00. Nos próximos dois anos, esse aluguel terá dois aumentos: um de 10% e outro de 8%. Qual será o novo aluguel após esses dois aumentos?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o novo preço do aluguel após os dois referidos aumentos sucessivos é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N_{P} = R\ \:1188,00\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases} V_{A} = R\ \:1000,00\\t'= 10\% = 0,1\\t'' = 8\% = 0,08\end{cases}$

O novo preço "Np" do aluguel após o aumento é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} N_{P} = V_{A} + V_{A}\cdot A_{E}\end{gathered}$

Onde:

       $\Large\begin{cases} N_{P} = Novo\:prec_{\!\!,}o\\V_{A} = Valor\:aluguel\\A_{E} = Aumento\:equivalente\end{cases}$

Se:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{E} = \left[(1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\right]\end{gathered}$

Inserindo o valor do aumento equivalente na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} N_{P} = V_{A} + V_{A}\cdot\left[(1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\right]\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} N_{P} = 1000 + 1000\cdot\left[(1 + 0,1)\cdot(1 + 0,08) - 1\right]\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1000 + 1000\cdot\left[1,1\cdot 1,08 - 1\right]\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1000 + 1000\cdot\left[1,188 - 1\right]\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1000 + 1000\cdot 0,188\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1000 + 188\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1188\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do aluguel após os aumentos é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} N_{P} = R\ \:1188,00\end{gathered} }$

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