Question

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, afirma-se que existe colinearidade dos três pontos.

Qual o valor de k para que os pontos (1, 7), (-2, -2) e (k, -5) não sejam colineares?

Answer 1

$\left|\begin{array}{ccc}1&7&1\\-2&-2&1\\k&-5&1\end{array}\right| \neq 0 \\ \\ -2+7k+10+2k+14+5 \neq 0\\ \\ 9k \neq 27\\ \\ \boxed{k \neq 3}$