O alimento CHOCOBATE é vendido em três tamanhos, A, B e C, com preços
diferentes. Se Jorge comprar 3 unidades do tamanho A, 2 do tamanho B e 1 do C, pagará 14
reais. Se ele comprar 2 unidades do tamanho A, 1 do B e 2 do C, pagará 17 reais. Mas, se ele
comprar 3 do A, 3 do B e 1 do C, pagará 20 reais.
Qual é o sistema de equação que permite calcular o preço de cada um dos tamanhos de
CHOCOBATE?
Soluções para a tarefa
Oi.
Uma equação será formada por valores numéricos e por valores desconhecidos, que chamamos de variáveis ou incógnitas por não sabermos quanto valem.
1, 2, 3, 4, ... são valores numéricos
x, y, z, k , m , f, ... e quaisquer outras letras são usadas para designar variáveis ou incógnitas.
Quando os valores numéricos acompanham variáveis os chamamos de coeficientes das variáveis
Ex.: 3A: três é valor numérico e coeficiente da variável A.
Um sistema de equações é formado quando se tem mais que a informação para uma só equação. Ou seja, acima de duas equações temos um "sistema de equações".
No problema acima temos a venda de chocolate de três maneiras diferentes. Cada uma dessas três maneiras será uma equação, que mostrará a forma da compra dos chocolates por Jorge.
Vamos ver quais são os dados do problema para podermos identificar os valores numéricos e as variáveis.
O problema fala de tamanhos de chocolate, quantidades e de preços. Temos então três elementos: tamanhos, quantidades e preços.
Tamanhos: A, B, C.
Quantidades: quantas unidades de cada chocolate serão compradas.
Preços: resultados das somas das quantidades compradas de cada tamanho.
As equações serão então as próprias compras: a soma das quantidades de cada tamanho de chocolate resultarão em um determinado preço.
Primeira possibilidade de compra:
3 unidades do tamanho A: A + A + A = 3A
2 unidades do tamanho B: B + B = 2B
1 unidade do C: C
Compra: 3A + 2B + C
Preço da compra: Jorge pagará 14 reais.
Equação: 3A + 2B + C = 14
Segunda possibilidade de compra:
2 unidades do tamanho A: A + A = 2A
1 unidade do tamanho B: B
2 unidades do tamanho C: C + C = 2C
Compra: 2A + B + 2C
Preço da compra: Jorge pagará 17 reais.
Equação: 2A + B + 2C = 17
Terceira possibilidade de compra:
3 unidades do tamanho A: A + A + A = 3A
3 unidades do tamanho B: B + B + B = 3B
1 unidade do tamanho C: C
Compra: 3A + 3B + C
Total da compra: Jorge pagará 20 reais.
Equação: 3A + 3B + C = 20
Juntando essas três equações teremos um "sistema de três equações".
Como todas elas trabalham com as mesmas variáveis A, B e C, e todas têm valores numéricos, poderemos a partir do sistema calcular o preço de cada variável A, B, C, descobrindo assim quanto custa cada tamanho de chocolate.
Sistema de três equações: