Question

O algoritmo euclidiano da divisão é corretamente enunciado da seguinte forma:
dados a, b ∈ Z, sendo b ≠ 0, então existem q, r ∈ Z únicos tais que a = bq + r, sendo
0 ≤ r < |b|.
Com o uso desse algoritmo, determine o número natural que, quando dividido por 5,
tem quociente 7 e maior resto possível.

a.
49

b.
29

c.
9

d.
19

e.
39

Answer 1

Resposta:

e. 39

Explicação passo a passo:

O algoritmo diz que $a = bq + r$, com $0 \leq r < |b|$ (esta condição é fundamental neste problema).

Montando em forma de chave (divisão extensa), a divisão de a/b, você verá que a = bq + r.

A questão diz que b = 5, q = 7. Assim, temos:

$a = 5\cdot 7 + r = 35 + r$.

Sabemos da condição $0 \leq r < |b|$ que $0\leq r < 5$. Logo, r não pode ser 5. O resto deve ser ESTRITAMENTE menor do que 5.

Como estamos no conjunto dos naturais, então o maior antecedente é 4. Assim:

$a = 35 + 4 = 39,$ que é a resposta.

Olhando as alternativas, 29, 9 e 19 não podem ser, pois é impossível terem quociente 7 na divisão por 5.

A dúvida que você pode ter é em relação ao 49. Mas este também não pode ser, uma vez que ele pode ter quociente 7, mas o resto será 14, que é maior do que 5, violando a condição do resto.

Consequentemente, só pode ser o 39 mesmo.

De fato, ao dividir 39 por 5 com quociente 7, o resto será 4.