O algarismo das unidades do número 2023^(2022) é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
9
Explicação passo a passo:
2023 ^ (2022), saber quem é o algarismo das unidades.
Analise somente o algarismo da unidade.
2023 ^ 2 → o algarismo da unidade vai ser 3 x 3 = 9 → 9
2023 ^ 3 → o algarismo da unidade vai ser 3 x 3 x 3 = 27 → 7;
2023 ^ 4 → o algarismo da unidade vai ser 3 x 3 x 3 x 3 = 81 → 1;
2023 ^ 5 → o algarismo da unidade vai ser 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 → 3
De forma análoga, para a potência 6, 7, 8, 9, ... etc. A unidade vai seguir um padrão de repetição. Vejamos:
3 ^ 6 = 729 → 9
3 ^ 7 = 2187 → 7
3 ^ 8 = 6561 → 1
3 ^ 9 = 19683 → 3
Note que o padrão para o algarismo da unidade da potência vai variar para quatro algarismos distintos sempre na mesma sequencia: 9, 7, 1, 3.
Para facilitar o entendimento, sempre inicie a parir do expoente 2, se possível. Depois, descubra o padrão!
Observação: Nem com uma calculadora razoável, vai ser possível obter o resultado dessa conta devido a "montanha de números".
Para "escapar" desse entrave, tome 2022 e divida por 4, que é o número dos padrões de possibilidades para o algarismo da unidade dessa potência 2023^(2022). Eis o segredo!
Diante disso, o importante é saber qual vai ser o padrão dessa potencia? Vai ser 9, 7, 1 ou 3? Para resolver isso faça 2022 ÷ 4 = 505 onde o resto será 2. Logo, significa que vamos ter um produto com "uma montanha" de números, porém, o resto indica o padrão que nos interessa. E isso já fizemos no inicio de nossa solução.
Por fim, se resto = 2, então algarismo da unidade vai ser 9; se resto = 3, então algarismo da unidade vai ser 7; se resto = 4, então algarismo da unidade vai ser 1 e se resto = 5, então algarismo da unidade vai ser 3;
Observação: evidente que um resto 5 ainda pode ser divido por 4, que vai dar resto 1 e portanto, o algarismo da unidade continuaria sendo 3. Recomendamos que divida pelo número de padrões. Analise os restos e um deles vai lhe fornecer a potencia exata para se obter o número da unidade da potência "assustadora"! No fundo dessa explicação está o conceito de álgebra denominado CONGRUÊNCIA, que é restrito para o conteúdo de matemática do nível superior. Caso você já possua intimidade com o assunto, fique a vontade para usa-lo.
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
08/08/2022
SSRC