Question

O algarismo das unidades de
$2002 {}^{2002}$
é:

a)2
b)4
c)6
d)8​

Answer 1

Imagine as seguintes potências:

2002¹

2002²

2002³

2002⁴

...

Agora, perceba que 2002 é a mesma coisa de 1001 . 2

Dessa forma, 2002²⁰⁰² é:

1001²⁰⁰² . 2²⁰⁰²

Então, o resultado terminará com base da potência de 2.

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴= 16

2⁵ = 32 (opa, perceba que já começou a repetir o '2' no último algarismo)

²⁰⁰²  é um número par, ou seja, só pode ser um desses:

2² = 4

2⁴= 16

Então, perceba que 2⁶ = 64.

Então, se o expoente for divisível por 4, o último número é 6, já se for divisível somente por 2, o último será 4.

2⁸ = 256

8 é divisível por 4...

Agora, vamos ao número que interessa:

2002²⁰⁰²

De cara já vemos que o expoente é par, ou seja, irá terminar em 4 ou 6.

É divisível por 4?

2002 / 4 = 500,5

Não, então só pode ser divisível por 2, logo, terminará em 4.

___________

Resposta: b)4

Ps: Não está convicto do resultado? Veja a foto em anexo. Nela está contido o resultado completo dessa potência, através do Python.