Question

O algarismo das unidades de 9⁹⁹ – 4⁴⁴ é?

como eu calculo essa porcentagem

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, não precisa conhecer, necessariamente, o valor das potências - pois basta conhecer os algarismos das unidades de cada potência.

Tendo em vista que esse tipo de questão é aplicada em provas, é mais interessante conhecer um método que não use calculadora. Vamos lá.

As potências possuem uma padronização do algarismo das unidades. Para perceber essa padronização, podemos fazer diversas potências, em ordem, analisando o último algarismo. Vamos ao caso das potências de 9.

$\mathsf{9^n}\\\\\mathsf{9^1=9}\\\\\mathsf{9^2=81}\\\\\mathsf{9^3=729}\\\\\mathsf{9^4=6561}\\\\\mathsf{9^5=59.049}\\\\\mathsf{9^6=531.441}$

Note que:
- Sempre quando o expoente foi ímpar, o algarismo das unidades foi 9;
- Sempre quando o expoente foi par, o algarismo das unidades foi 1.

Pode-se estender mais os testes, caso queira. Todavia, para nós agora não é necessário.

Com base no que foi mostrado acima, podemos deduzir que o algarismo das unidades de 9⁹⁹ é 9, pois o expoente é ímpar.

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Vamos ao caso das potências de 4.

$\mathsf{4^1=4}\\\\\mathsf{4^2=16}\\\\\mathsf{4^3=64}\\\\\mathsf{4^4=256}\\\\\mathsf{4^5=1.024}\\\\\mathsf{4^6=4.096}$

Note que:
- Sempre quando o expoente foi ímpar, o algarismo das unidades foi 4;
- Sempre quando o expoente foi par, o algarismo das unidades foi 6;

Com base no que foi mostrado acima, podemos deduzir que o algarismo das unidades de 4⁴⁴ é 6, pois o expoente é par.

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Como o que nos interessa é a subtração entre os algarismos das unidades, podemos calcular:

$\mathsf{9-6=3~~~\checkmark}$

A resposta correta é 3.

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Apenas por curiosidade, demonstro o valor das potências, que confirma a validade do método supramencionado.

9⁹⁹ = 29.512.665.430.652.752.148.753.480...
226.197.736.314.359.272.517.043.832.886...
063.884.637.676.943.433.478.020.332.709...
411.004.889

4⁴⁴ = 309.485.009.821.345.068.724.781.056

Testado e aprovado.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

9⁹⁹= 9 4⁴⁴= 6

logo, 9-6= 3