Question

O algarismo das unidades de 9^99 - 4^44 é????

Answer 1

É conveniente para a resolução transformar a expressão em uma subtração de potências de base 3 e 2,pois a unidade de ambas se repetem em um ciclo de 4 unidades.Veja:

I. Potências de 2:

$2^{1}=2\\2^{2}=4\\2^{3}=8\\2^{4}=16\\2^{5}=32\\2^{6}=64\\2^{7}=128\\2^{8}=256\\...$

O ciclo das unidades é 2,4,8,6.

II.Potências de 3:

$3^{1}=3\\3^{2}=9\\3^{3}=27\\3^{4}=81\\3^{5}=243\\3^{6}=729\\3^{7}=2187\\3^{8}=6561\\...$

O ciclo aqui é 3,9,7,1.

Portanto,tudo que devemos fazer após a transformação das bases é dividir os novos expoentes por 4.

$9^{99}-4^{44}=3^{198}-2^{88}\\198=4*49+2\\88=4*22+0$

Logo,a potência de 3 tem unidade 9 e a potência de 2 tem unidade 6.

9-6 = 3 <--- resposta