Question

O alcance de um projétil é 7 vezes sua altura máxima e ele permanece no ar durante 4.3 s. Considere g=10,0 m/s2.

Em que ângulo ele foi lançado?

Qual foi a velocidade inicial?

Qual é o alcance?

Answer 1

Resposta:

O movimento do projétil pode ser decomposto em dois outros: um MRUV vertical, à aceleração constante de g = -10,0 m/s², e um MRU horizontal.

Analisemos inicialmente seu movimento vertical. Sua posição, em função do tempo, é dada por:

$y(t) = y_{0} + v_{0(y)}t + \frac{1}{2}at^{2}.$

Admitindo-se que ele parte do solo $(y_{0} = 0)$, e tendo em vista que ele retorna ao solo após 4,3 s, temos:

$0 = 0 + v_{0(y)}(4,3) + \frac{1}{2}(-10,0)(4,3)^{2}\\\\v_{0(y)} = 21,50\,\,m/s.$

A altura máxima do projétil é atingida quando $\frac{dy}{dt} = 0.$ Assim:

$\frac{dy}{dt} = v_{0(y)} + at\\\\\frac{dy}{dt} = 21,50 - 10,0t = 0\\\\t = 2,15\,\,s.$

Logo, sua altura máxima será:

$y_{max} = 21,50(2,15) + \frac{1}{2}(-10,0)(2,15)^{2} \\\\y_{max} = 23,113\,\,m.$

i) Cálculo do alcance:

$x_{max} = 7\,.\,y_{max} = 7(23,113) = 161,79\,\,m.$

Cálculo da velocidade horizontal:

Ora, seu alcance é sua posição horizontal no instante t = 4,3 s. Logo:

$x(t) = x_{0} + v_{(x)}t\\\\161,79 = 0 + v_{(x)}(4,3)\\\\v_{(x)} = 37,625\,\,m/s.$

ii) Cálculo da velocidade inicial:

$v_{0} = \sqrt{v_{0(y)}^{2} + v_{x}^{2}}\\\\ v_{0} = 43,335\,\,m/s.$

iii) Cálculo do ângulo de lançamento:

Ф = $arctg(\frac{v_{0(y)}}{v_{x}})$

Ф = $arctg(0,57143)$

Ф = 29,745º.