Question

O administrador de uma indústria de concretos encomendou uma pesquisa, com o intuito de saber a correlação entre o fator água-cimento (A/C) e resistência à compressão (kg/m3) em corpos de prova moldados com concreto. O coeficiente de Pearson calculado foi de 0,87. Baseado nesse resultado, ele calculou o Coeficiente de Determinação e o resultado encontrado foi:

Alternativas
Alternativa 1:
0,9145.

Alternativa 2:
0,9219.

Alternativa 3:
0,8975.

Alternativa 4:
0,8156.

Alternativa 5:
0,7569.

Answer 1

Olá!


Na estatística, o coeficiente de determinação, chamado R², é uma estatística cujo objetivo principal é predizer resultados futuros ou testar uma hipótese. O coeficiente determina a qualidade do modelo para replicar os resultados e a proporção de variação dos resultados que pode ser explicada pelo modelo.
Existem várias definições diferentes para R² que são, por vezes, equivalentes. Os mais comuns referem-se à regressão linear.

Neste caso, o R² é simplesmente o quadrado do coeficiente de correlação de Pearson, o que só é verdade para a regressão linear simples.


Se houver vários resultados para uma única variável, ou seja, para um X, há um Y, Z ... o coeficiente de determinação resulta do quadrado do coeficiente de determinação múltiple. Em ambos os casos o R² adquire valores entre 0 e 1. Existem casos dentro da definição computacional de R² onde este valor pode ter valores negativos.


Com base nessa informação, para o valor do coeficiente de Pearson calculadode 0,87; o Coeficiente de Determinação é:

$Coeficiente_{(deter.)} = R ^{2}$

Como R = 0,87. 

$Coeficiente_{(deter.)} = 0,87 ^{2}$


$Coeficiente_{(deter.)} = 0,7569$


A alternatva correta é : Alternativa 5: 0,7569.