Question

O administrador de um hotel de férias aluga quartos apenas em fins de semana. O preço cobrado varia com a quantidade de quartos alugados, sendo mesmo para cada quarto. Percebeu-se que a relação entre o número de quartos alugados e, o preço cobrado por quarto, é dada por uma função linear da forma y=f(x)=ax+b , em que x indica o preço cobrado e y o número de quartos alugados. Num certo fim de semana, o preço cobrado foi de R$ 400,00, sendo alugados 40 quartos. No fim de semana seguinte, foi cobrado R$ 300,00 por quarto, sendo que 50 quartos foram alugados.



(a) Encontre a função afim f que modele a situação descrita no problema.



(b) Se o hotel pretender alugar pelo menos 75 quartos, objetivando uma divulgação mais efetiva dos serviços prestados, determine o maior valor que o administrador pode cobrar por cada quarto.



(c) O administrador não pretende cobrar mais do que R$ 600,00 por quarto. Para atingir esta meta, quantos quartos, no mínimo, devem estar alugados?

Answer 1

a)
f(x) = ax+ b
f(40) = 400 = 40a + b
f(50) = 300 = 50a + b .(-1)

400 = 40a + b
-300 = -50a - b

100 = -10a
a = -10

400 = 40a + b
400 = 40.-10 + b
800 = b

b = 800

Portanto

F(x) = -10x + 800

b)
F(x) = -10x + 800
 -10(75) + 800
-750 + 800
R$ 50,00 cada quarto

c)
F(x) = -10x + 800
600 = - 10x + 800
600 - 800 = -10x
-200 = -10x
x = -200/-10
x = 20 quartos