Question

O acoplamento é usado para acoplar dois eixos. Supondo que a tensão de cisalhamento nos parafusos seja uniforme, determinar o número de parafusos necessários para que a tensão de cisalhamento máxima no eixo seja igual à tensão de cisalhamento nos parafusos. Cada parafuso tem diâmetro d.

Answer 1

Resposta:

n=(2∙r^3)/(R∙d)

Explicação passo-a-passo:

Temos que o equilíbrio estático na porção do eixo é dado por:

T=n∙V∙R

Onde n é o número de parafusos, V o esforço cortante em cada parafuso e R a distância do centro do parafuso até o centro do eixo.

A tensão média nos parafusos pode ser calculada da seguinte forma:

τ_m = V/A = V/((π∙d^4)/4)

Logo, o esforço cortante V em cada parafuso é:

V = τ_m ∙ (π∙d^4)/4

Sabe-se que a tensão máxima no eixo é:

τ_máx = (T∙r)/J = (T∙r)/((π∙r^4)/2) = (2∙T)/(π∙r^3 )

Da imposição do problema, τ_m = τ_máx. Logo:

V = (2∙T)/(π∙r^3 )  (π∙d^2)/4

Da relação inicial entre o torque T e o cortante V, temos:

T = n ∙ (2∙T)/(π∙r^3 )∙(π∙d^2)/4 ∙ R

Assim o número necessário de parafusos é:

n = (2∙r^3)/(R∙d)