Question

o acidente do reator nuclear dde Chernobyl, em 1986, lançou na atmosfera grande quantidade de 9038 Sr radioativa.cuja meia vida é 28 anos, supondo ser esse isótopo a única forma de contaminação radioativa.
a) Qual a estimativa da quantidade e 90/80 Sr após um período t qualquer de anos ?
b) sabendo que o local poderá ser considerado seguro quando a quantidade de 90/80 Sr se reduzir, por desintegração a 1/6 da quantidade inicialmente presente, o local poderá ser habitado novamente a partir de que ano?
ESSA QUESTÃO FOI PASSADA PELO PROFESSOR DE FUNDAMENTOS E MATEMÁTICA DO CURSO S LICENCIATURA EM QUÍMICA POR FAVOR ME AJUDEM !!

Answer 1

a) Se a meia-vida (x) é de 28 anos, significa que a cada 28 anos metade da amostra radioativa decairá. Ela se relaciona com a constante de desintegração lambda (vou chamar de L) do seguinte modo:
L = ln2/x
L = ln2/28

Queremos saber a função geral da desintegração.
Chamando lambda (l) a constante de desintegração, temos:
N = No.e^-Lt
N = No.e^- (t.ln2/28)

b) Queremos saber quanto tempo leva pra que a amostra que ainda não decaiu seja 1/6 da inicial.
Matematicamente, queremos que N = No/6:
N = No.e^- (t.ln2/28)
No/6 = No.e^- (t.ln2/28)
e^- (t.ln2/28) = 1/6
lne^- (t.ln2/28) = ln(1/6)
- t.ln2/28 = - ln6
t = 28.(ln6/ln2)
t ~ 73 anos

Logo será novamente habitável em:
1986 + 73 = 2059.