Question

O ∆ABC abaixo é retângulo em Â. Se a medida
da sua área é igual a

27/2
cm2, qual é a medida do seu perímetro? (como eu resolvo?)

Answer 1

[(x + 3)(x + _3_)] = 27
                    2                          
x² + _3x_ + 3x + _9_ = 27
          2                 2        
2x²  + 3x  + 6x + 9 = 54
2x² + 9x - 45 = 0
x = _-9+-√[(9²)-4(2)(-45)]_
                  2(2)
x = _-9+-√441_
               4
x' = _-9+21_ ⇒ x' =  _12 ⇒ x' = 3
           4                      4            
x'' = _-9 - 21_ ⇒ x'' = - 5 (não serve porque determina segmento negativo!)
              4
então perímetro ⇒ (3 + 3) +  (3 + _3_)  + 2(3) + _3_
                                                       2                     2
2(_3_) + 3(3) + 6 =   3 + 9 + 6 = 18  
     2
Resposta: perímetro = 18cm

Answer 2

$\frac{(x+3)(x+ \frac{3}{2}) }{2} = \frac{27}{2} \\ \\ (x+3)(x+ \frac{3}{2} )=27 \\ \\ x^2+ \frac{3x}{2} +3x+ \frac{9}{2} =27 \\ \\ MMC = 2 \\ \\ 2x^2+3x+6x+9=54 \\ \\ 2x^2+9x-45=0 \\ \\ \Delta = (9)^2-4(2)(-45) \\ \Delta=81 + 360 \\ \Delta = 441 \\ \\ x = \frac{-9~\pm~21}{4} \\ x' = \frac{-30}{4} ~\rightarrow nao~convem \\ x''=3$


Portanto os lados medem:
x + 3 = 6 cm
x + ³/₂ = ⁹/₂ cm
2x + ³/₂ = ¹⁵/₂ cm

O perímetro (P) é igual a:
P = 6 + ⁹/₂ + ¹⁵/₂
P = 18 cm