Matemática, perguntado por taism450, 9 meses atrás

O 8 termo de uma P.A. é 15 e o 1 termo é igual a 1. Qual a razão dessa P.A.?

Soluções para a tarefa

Respondido por WellingtonBastos

Explicação passo-a-passo:

numa PA a fórmula geral é

an = a1 + (n-1). r

an = enésimo termo

a1 = primeiro termo

n = número de termos

r = razão

na questão acima temos que

8° termo = 15, isto é, a8=15

1° termo = 1, isto é , a1= 1

na fórmula usaremos o a8 como an e no lugar de n colocaremos o 8 e no lugar de a1 colocaremos o 1

então

15 = 1 + (8-1) . r

15 = 1 + 7r

15 -1 = 7r

14= 7r

r= 14/7

r = 2

Portanto a razão procurada é 2

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)Tem-se uma progressão aritmética (P.A.), ou seja, uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:1

c)oitavo termo (a₈): 15

d)número de termos (n): 8

Justificativa: Embora a PA seja infinita (ao ler-se em um enunciado "tal termo de uma P.A.", deve-se entender que a sequência é infinita e que um determinado termo será considerado o último apenas para efeito de análise, de cálculo), para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor da razão da P.A., apenas pela observação do primeiro e do oitavo termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ela será positiva, porque do primeiro ao oitavo termos os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer.

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

15 = 1 + (8 - 1) . (r) ⇒

15 = 1 + (7) . (r) ⇒

15 = 1 + 7 . r ⇒

15 - 1 = 7 . r ⇒

14 = 7 . r ⇒

14/7 = r ⇒

2 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 2

Resposta: A razão da P.A. é 2.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo r = 2 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

15 = a₁ + (8 - 1) . (2) ⇒

15 = a₁ + (7) . (2) ⇒

15 = a₁ + 14 ⇒ (Passa-se 14 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

15 - 14 = a₁ ⇒

1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 1 (Provado que r = 2.)

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