Question

O 5º termo de um pg é 1/20 e o 1º é 500. Qual é o 3º termo dessa pg? Justifique sua resposta.
Alternativas:
A)1/20
B)5
C)1/2
D)1
E)20

Answer 1

O termo geral de uma Progressão Geométrica é igual a:

$an = a1.q^{n-1}$

sendo

an = último termo

a1 = primeiro termo

q = razão

n = quantidade de termo

De acordo com o enunciado, $a_5 = \frac{1}{20}$ e a₁ = 500.

Assim, temos que:

$\frac{1}{20}=500.q^{5-1}$

$\frac{1}{20}=500q^4$

$q^4=\frac{1}{10000}$

$q=\frac{1}{10}$

Como temos a razão e o primeiro termo, então podemos calcular o terceiro termo:

$a_3=500.(\frac{1}{10})^2$

$a_3=\frac{500}{100}$

a₃ = 5

Portanto, o terceiro termo da PG é 5.

Alternativa correta: letra b).