Question

O 5° termo de uma PG é 3 e o 5° termo de uma PA é 243. Se S é a soma dos 9 primeiros termos da PA e P é o produto dos 9 primeiros termos da PG, Qual o valor de P/S?

Resp: 9

Alguém pode me explicar o raciocínio?

Answer 1

PG:

a5 = 3

P = a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9

..

a5 ² = a1.a9

3 ² = a1.a9

9 = a1.a9 = a2.a8 = a3.a7 = a4.a6

PA:

a5 = 243

S = (a1 +a9).9/2

...

a5 = (a1+a9)/2

⇒

2a5 = a1+a9

2.243 = a1+a9

486 = a1+a9

S = (486).9/2

S = 2187

P/S =

(9 ⁴ .3) / 2187 =

6561 . 3 / 2187 =

19683/ 2187 =

9

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