Question

O 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes x elevado a 2 - 8x - 9 = 0. O 1º termo desta progressão é:
a-) -1
b-) -5
c-) -3
d-) -9
e-) -7

Answer 1

As raízes são -1 e 9, logo, como a PA é crescente, A4=-1 e o A9=9. 

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma PA é: 
An = A1 + r (n-1) Considerando que o r é a razão e o n o número do termo. 
Substituindo o que temos fica: 
A4 = A1 + r (4-1) 
A9 = A1 + r (9-1) 
Substituindo os valores encontrados: 
-1 = A1 + 3r 
9 = A1 + 8r 
Multiplicando a primeira por (-), temos: 
1 = -A1 - 3r 
9 = A1 + 8r 
Somando as duas equações, temos: 
10 = 0 + 5r 
Logo, r = 2. 
Substituindo r em qualquer uma das equeções, temos que: 
9 = A1 + 8x2 
A1 = -7. 

Espero que você entenda! 
Tentei fazer o mais explicado possível!