O 3° termobde uma P.G é igual ao 1° termo de uma P.A. , em ambas as sequências o 2° termo vale 30. Sabendo que a soma dos quatro primeiros termos da P.A. é igual a 90, determine o quarto termo da P.G
Soluções para a tarefa
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Do enunciado temos que a1 + a2 + a3 + a4 = 90 (para a PA)
Sabemos que an = a1 + (n - 1).r
Aplicando a todos os termos acima, fica:
a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 90
4a1 + 6r = 90
Dividindo tudo por 2, temos:
2a1 + 3r = 45
Isso é o mesmo que 2a1 + 2r + r = 45
Colocando 2 em evidência nos 2 primeiros termos, fica:
2(a1 + r) + r = 45
Mas a1 + r é o a2 que, pelo enunciado, vale 30. Então, substituindo a1 + r por 30, fica:
2.30 + r = 45
60 + r = 45 ⇒ r = 45 - 60 = -15 (essa é a razão da PA)
Como a2 = 30, a1 = 30 - (-15) = 30 + 15 = 45 (esse é o 1º termo da PA, que também é o 3º termo da PG)
Na PG, a2 = 30 e a3 = 45, portanto, sua razão é q = 45/30 = 3/2
O 4º termo da PG é a4 = a3.q, isto é, a4 = 45.3/2 = 135/2
Sabemos que an = a1 + (n - 1).r
Aplicando a todos os termos acima, fica:
a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 90
4a1 + 6r = 90
Dividindo tudo por 2, temos:
2a1 + 3r = 45
Isso é o mesmo que 2a1 + 2r + r = 45
Colocando 2 em evidência nos 2 primeiros termos, fica:
2(a1 + r) + r = 45
Mas a1 + r é o a2 que, pelo enunciado, vale 30. Então, substituindo a1 + r por 30, fica:
2.30 + r = 45
60 + r = 45 ⇒ r = 45 - 60 = -15 (essa é a razão da PA)
Como a2 = 30, a1 = 30 - (-15) = 30 + 15 = 45 (esse é o 1º termo da PA, que também é o 3º termo da PG)
Na PG, a2 = 30 e a3 = 45, portanto, sua razão é q = 45/30 = 3/2
O 4º termo da PG é a4 = a3.q, isto é, a4 = 45.3/2 = 135/2
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