O 25º termo da PA (2, 7, ...)
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (2, 7,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2
c)vigésimo quinto termo (a₂₅): ?
d)número de termos (n): 25 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 25ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do vigésimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 7 - 2 ⇒
r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₂₅ = 2 + (25 - 1) . (5) ⇒
a₂₅ = 2 + (24) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₂₅ = 2 + 120 ⇒
a₂₅ = 122
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O vigésimo quinto termo da P.A.(2, 7, ...) é 122.
=======================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₂₅ = 122 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
122 = a₁ + (25 - 1) . (5) ⇒
122 = a₁ + (24) . (5) ⇒
122 = a₁ + 120 ⇒ (Passa-se 120 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
122 - 120 = a₁ ⇒
2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 2 (Provado que a₂₅ = 122.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:
https://brainly.com.br/tarefa/21455801
https://brainly.com.br/tarefa/5795815
https://brainly.com.br/tarefa/5507791
brainly.com.br/tarefa/6849466
brainly.com.br/tarefa/26941126
brainly.com.br/tarefa/4487086
brainly.com.br/tarefa/12929924
brainly.com.br/tarefa/26877555
brainly.com.br/tarefa/19205199
brainly.com.br/tarefa/9651426
brainly.com.br/tarefa/26857810
resolução!
r = a2 - a1
r = 7 - 2
r = 5
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 2 + ( 25 - 1 ) 5
an = 2 + 24 * 5
an = 2 + 120