Question

O 25° termo de uma PA é 38, e a sua razão vale 2. Determine a soma dos 51 primeiros termos dessa PA.

Escolha uma opção:
a. 2040
b. 2550
c. 1500
d. 2000
e. 1020

Answer 1

Primeiro aplicamos a fórmula do termo geral de uma P.A. utilizando a informação do 25º termo e da razão. O objetivo é descobrir o primeiro termo:

$a_n=a_1+(n-1).r$

$a_{25}=a_1+(25-1).r$

$38=a_1+(25-1).2$

$38=a_1+24.2$

$38=a_1+48$

$38-48=a_1$

$-10=a_1$

$a_1=-10$

Depois aplicamos novamente a fórmula do termo geral de uma P.A., só que desta vez usaremos o primeiro termo e a razão para descobrir o 51º termo:

$a_n=a_1+(n-1).r$

$a_{51}=a_1+(51-1).r$

$a_{51}=-10+(51-1).2$

$a_{51}-10+50.2$

$a_{51}=-10+100$

$a_{51}=90$

E finalmente aplicamos a fórmula da soma dos "n" primeiro termos de uma P.A. para descobrir a soma dos 51 primeiros desta:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

$S_{51}=\frac{(a_1+a_{51}).51}{2}$

$S_{51}=\frac{(-10+90).51}{2}$

$S_{51}=\frac{80.51}{2}$

$S_{51}=\frac{4080}{2}$

$S_{51}=2040$

Gabarito: a.