Question

o?
24. Considere o conjunto A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Quantos números de dois algarismos distintos
é possível formar com os elementos do conjunto
A, de modo que:
(a) a soma dos algarismos seja par?
(b) a soma dos algarismos seja ímpar?

Answer 1

A) hipótese , se queremos a soma dos numeros , um número par, então devemos usar apenas par com par e ímpar com ímpar.

Exemplo:

2 + 4

4 + 6

1 + 3

5 + 7

Entao: se o primeiro algoritmo for um numero par , teremos 3 possibilidades (2 , 4 , 6), o segundo algoritmo terá que ser par, então teremos 2 possibilidades , ja que um dos 3 pares foi usado no primeiro algoritmo.

3 x 2 = 6 possibilidades

Agora veremos com o número impar , mesma coisa:

Para o primeiro algoritmo teremos 4 possibilidades (1, 3, 5, 7) e para o segundo algoritmo teremos 3 possiblidades, tendo em vista que 1 dos 4 ímpares foi usado no primeiro algoritmo.

Entao: 4 x 3 = 12 possibilidades

Somando as possibilidades teremos:

12 + 6 = 18 possibilidades no total.

B) hipótese, para que a soma dos algoritmos seja ímpar , devemos usar sempre um numero ímpar e par , ou par e ímpar.

Exemplo:

2 + 1= 3

6 + 3= 9

Entao vamos la: se no primeiro algoritmo começar com ímpar, teremos 4 possibilidades( 1, 3 , 5, 7) e o segundo algoritmo terá que ser par, entao teremos 3 possibilidades (2 , 4 , 6).

Entao basta multiplicar as possibilidades.

4 x 3 = 12 possibilidades

Se o algoritmo for um número par teremos 3 possibilidades ( 2 , 4 , 6) então o outro algoritmo terá q ser ímpar, 4 possibilidades( 1, 3, 5, 7).

Multiplicando: 3x4 = 12 possibilidades.

Basta somarmos as possibilidades:

12 + 12 = 24 possibilidades.

Espero ter ajudado , boa sorte na matéria de evanilson.