Question

O 15° termo da sequência de frações (1/2, 2/3, 1, 8/5, 16/6,....) é???? como resolve

Answer 1

Boa noite.

Note que existe uma dupla sequência das frações: Uma no numerador (1, 2, 4, 8, 16...) e outra no denominador (2, 3, 4, 5, 6...). Vamos fazer a equação geral de cada uma:

No numerador, vemos que o termo 1 é 1 (2⁰), o termo 2 é 2 (2¹), o termo 3 é 4 (2², note que ficou 1 porque o denominador também é 4)... Assim, o termo k é:

$N=2^{k-1}$

E para o denominador, facilmente notamos que a fórmula é:

$D={k+1}$

Logo, a fórmula dada é a divisão do numerador pelo denominador (N/D). Assim:

$\boxed{A_k=\dfrac{2^{k-1}}{k+1}}\\ \\ Termo \ 15:\\ \\ A_1_5=\dfrac{2^{15-1}}{15+1}\\ \\ \\ A_{15}=\dfrac{2^{14}}{16}=\dfrac{16384}{16}=1024$

Logo, o 15º termo é 1024