O 150 número ímpar positivo é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não
Explicação passo-a-passo:
150 é um número par positivo.
A definição de número ímpar é um número natural que não é divisível por 2, portanto, pela propriedade da aritmética modular: n é ímpar <=> n ≠ 0 (mod 2), isso implica em n = 1 (mod 2) => existe um inteiro k tal que (n = 2*k + 1).
0 é o menor número natural e 0 = 0 (mod 2), portanto, 0 não é ímpar. 1 é o segundo menor número natural e 1 = 1 (mod 2), portanto 1 é o primeiro número ímpar e pode ser escrito na forma 2*k + 1 sendo k = 0.
Provarei que 2*(k+1) + 1 é o ímpar sucessor de 2*k + 1. o sucessor de 2*k + 1 é 2*k + 1 + 1 = 2*k + 2 = 2*(k+1), que é um número par visto que 2*(k+1) = 0*(k+1) = 0 (mod 2), então irei analisat o caso do sucessor do sucessor de 2*k + 1, que é 2*(k+1) + 1, que é ímpar. Como não existe mais nenhum ímpar entre 2*k + 1 e 2*(k+1) + 1, então 2(k+1) + 1 é o ímpar sucessor.
Com esses resultados, podemos chegar que, para cada ímpar sucessor, somaremos uma unidade dentro do coeficiente de 2, então o 150° número é 2*(0 + 149) + 1 = 2*149 + 1 = 299. Q.E.D.
