o 10 termo da PA (2,8,14...) é ?
Soluções para a tarefa
r = a2 - a1 = 8 - 2 = 6
a10 = a1 + 9*r
a10 = 2 + 9*6 = 2 + 54 = 56
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (2, 8, 14, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2
b)décimo termo (a₁₀): ?
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 8 - 2 ⇒
r = 6
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₀ = 2 + (10 - 1) . (6) ⇒
a₁₀ = 2 + (9) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₁₀ = 2 + 54 ⇒
a₁₀ = 56
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O 10º termo da P.A(2, 8, 14, ...) é 56.
=======================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₀ = 56 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
56 = a₁ + (10 - 1) . (6) ⇒
56 = a₁ + (9) . (6) ⇒
56 = a₁ + 54 ⇒ (Passa-se 54 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
56 - 54 = a₁ ⇒
2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 2 (Provado que a₁₀ = 56.)
Veja outras tarefas relacionadas à progressão aritmética e resolvidas por mim:
brainly.com.br/tarefa/3496627
https://brainly.com.br/tarefa/13609435
brainly.com.br/tarefa/25273542
brainly.com.br/tarefa/25222215
brainly.com.br/tarefa/25222226
brainly.com.br/tarefa/22702057
brainly.com.br/tarefa/22594469
brainly.com.br/tarefa/22560020