Matemática, perguntado por carloseduardovp6xpzs, 11 meses atrás

nun triangulo retangulo um cateto e o dobro do outro e a hipotenusa mede 10 cm . a soma dos catetos mede :

Soluções para a tarefa

Respondido por Sagittarius
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Bom dia {...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

Tendo como base o triângulo retângulo construído, que foi feito segundo as orientações do problema, poderemos usar o teorema de Pitágoras para resolvê-lo:

Relembrando:

{\color{Red}a^{2}=b^{2}+c^{2}}

a\to É a hipotenusa

b\to É um dos catetos;

c\to É o cateto restante;

Resolução:

Na figura os catetos são x e 2x e a hipotenusa é 10\,cm, portanto, teremos:

10^{2}=x^{2}+(2x)^{2}

100= \begin{matrix}\underbrace{x^{2}+4x^{2}}\\5x^{2} \end{matrix}

5x^{2}-100=0

Obtemos, portanto, uma equação de 2° grau, daí teremos:

\Delta= b^{2}-4ac

x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\Delta=2000, fatorando-se, tem-se, 20\sqrt{5};

Teremos:

x=\frac{\pm 20\sqrt{5}}{10} \Rightarrow x'= 2\sqrt{5} \quad e \quad x''=-2\sqrt{5}

Como se trata de distância, nos interessa o valor positivo. Para descobrir o valor do catetos, basta substituir no lugar do x e depois somá-los:

S_{c}= \begin{matrix} \underbrace{x + 2x}}\\3x \end{matrix} \to S_{c}=3\times 2\sqrt{5}\Rightarrow S_{c}=6\sqrt{5}

Abraço cordial e bons estudos!!!

Anexos:

Sagittarius: Ah, véi, não acredito que errei a subtração...
Sagittarius: Carai...
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