Question

nun triabgulo retangulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. detremine:
a) a hipotenusa
b) as projecoes dos catetos sobre a hipotenusa.
c) a altura relativa a hipotenusa

Answer 1

Teorema de Pitágoras:

$12^{2} + 5^{2} = x^{2} \\ \\ 144+25 = x^{2} \\ \\ x^{2} = 169 \\ \\ x = \sqrt{169} \\ \\ x =13$

Hipotenusa igual a 13

O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

$12^{2} = 13n 144 = 13n n = \frac{144}{13}$

$5^{2} = 13m \\ \\ 25 = 13m \\ \\ m = \frac{25}{13}$

O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

$h^{2} = \frac{144}{13}.\frac{25}{13} \\ \\ h^{2} = \frac{3600}{169} \\ \\ h = \sqrt{ \frac{3600}{169} } \\ \\ h = \frac{60}{13}$

Answer 2

Encontrar o valor a hipotenusa:

a)
$h^2 = Co^ + Ca^2 \\ \\ h^2 = 12^2 + 5^2 \\ \\ h^2 = 144 + 25 \\ \\ h^2 = 169 \\ \\ h = \sqrt{169} \\ \\ h = 13 \ cm$
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b)
b = Cateto
a =  hipotenusa

$b^2 = a *n$

$12^2 = 13 * n \\ \\ 13n = 12^2 \\ \\ 13n = 144 \\ \\ n = \dfrac{144}{13} \\ \\ n = 11,08 \ cm$
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$c^2 = a * m \\ \\ 5^2 = 13 * m \\ \\ 13m = 5^2 \\ \\ 13 m = 25 \\ \\ m = \dfrac{25}{13} \\ \\ m = 1,92 \ cm$
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c)
h = altura

$h^2 = m * n \\ \\ h^2 = 1,93 * 11,08 \\ \\ h^2 = 21,38 \\ \\ h = \sqrt{21,38} \\ \\ h = 4,62 \ cm$