"números triangulares" são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma triângulos equiláteros.E conveniente definir 1 como o primeiro número triangular. apresentamos a seguir os primeiros números triangulares. se T1= 1, T2= 3, T3= 6, T4= 10, e assim por diante .O valor de T100 é igual a:
Soluções para a tarefa
Se Tn representa o enésimo número triangular, então
T1 = 1
T2 = 1 + 2
T3 = 1 + 2 + 3
Tn = 1 + 2 + 3 + … + n
Portanto, T100 = 1 + 2+ 3 + … + 100 = (1 + 100) x100/2= 5050
Olá!
No caso em questão, trata-se de um progressão aritimétrica.
Além disso, pode-se entender como PA de segunda ordem, na qual a taxa r tambem obedece uma sequência, que vou chamar de R.
R = 2, 3, 4..., sendo R(1) = 2; R(2)=3; R(3) = 4...; e a razão = 1.
Fórmula da PA de segunda ordem: (substituí An por Tn e A1 por T1, só para ficar nas mesmas variáveis que o exercício)
T(n) = T(1) + [ R(1) + R(n-1) ] . (n - 1) / 2
No caso, queremos encontrar T(100)
Temos: n = 100, portanto n-1=99
T(1) = 1
e R(1) = 2
Devemos encontrar R(99)
Como R também obedece uma progressão aritmética, podemos encontrar seu 99º termo pela fórmula:
R(99) = R(1) + (n-1). r
R(99) = 2 + (99 - 1).1
R(99) = 2 + 98
R(99) = 100
Substituindo todos os termos na fórmula da PA de segunda ordem:
T(n) = T(1) + [R(1) + R(n-1)] * (n-1)/2 =
T(100) = 1 + ( 2 + 100) * 99 /2
T(100) = 1 + 102 (99)/2
T(100) = 1 + 5049
T(100) = 5050
Logo, o termo 100 será 5050.
Espero ter ajudado!