Números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de maneira abreviada, usando potências de base 10. A chamada “notação científica” de um número tem sempre a vírgula depois do primeiro algarismo não nulo e um fator, 10z, para levar a vírgula à posição desejada. Por exemplo: a distância aproximada da Terra ao Sol, 150.000.000 km, em notação científica escreve-se: 1,5 .108 km. O número 0,00000027 é escrito em notação científica por 2,7 . 10-7.
a) Calcule o valor de (0,4)4 + (0,16)2 e escreva o resultado em notação científica.
b) Considerando A =24,3 . 10-6, B = 0,005 e C = 3,6 . 10-5 determine o valor de X na igualdade X = (A . B3 ) / 7,5 . C escrevendo sua resposta usando notação científica.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 5,12.10^-2
b) 1,125.10^-8
o símbolo "^" significa "elevado"
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Boa noite.
Para digitar potências de números pode-se usar o acento circunflexo, pois o teclado só eleva automaticamente (tecla AltGr) potências até 3. Isso vai te facilitar bastante.
x¹ = x^1
x² = x^2
x³ = x^3
x^4
x^5
...
Daí,
150.000.000 = 1,5 .10^8
0,00000027 = 2,7 . 10^(-7)
Joia? Vamos lá.
Se a dificuldade é entender a notação científica, vamos explicar. Ela serve para abreviar a escrita de um número que de outra forma ficaria com muitos algarismos.
A primeira coisa que temos que saber é a posição da vírgula. Depois de um número inteiro ela não aparece por ser desnecessária por convenção matemática, mas existe.
12 = 12,0 = 12,00000 são o mesmo número.
A notação científica é sempre baseada em potências de 10. Então o número será escrito como alguma coisa vezes 10 elevado a alguma coisa, ou seja,
a * 10^b
A constante a é chamada de mantissa e o expoente b é a ordem de grandeza.
A mantissa será sempre escrita de forma que seja maior ou igual a 1 e menor ou igual a 10:
1 ≤ a < 10
Isso faz com que ela tenha sempre apenas 1 algarismo antes da vírgula. Os outros algarismos que restarem do número original virão depois da vírgula.
Depois é só contar as casas decimais para descobrir b, que é a ordem de grandeza da potência de 10.
Para escrever um número na forma de notação científica é só escrevê-lo em forma de produto para que apareçam a mantissa, e a ordem de grandeza que virá numa potência de base 10. Veja:
a) 0,0000034 = 3,4 * 10^(-6)
→ se os zeros estiverem à esquerda do número, o expoente é negativo e será igual à quantidade de casas que andamos com a vírgula para a direita até chegarmos em 3,4
b) 157.000.000.000 = 1,57 * 10^11
→ se os zeros aparecerem à direita do número, o expoente é positivo e será igual à quantidade de casas que andamos com a vírgula para a esquerda até chegarmos em 1,57
Fechado? Vamos lá.
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a) (0,4)^4 + (0,16)^2 =
= 0,0256 + 0,0256
= 0,0512
=5,12 *10^(-2)
b)
A = 24,3 * 10^(-6) = 2,43 * 10^(-5)
B = 0,005 = 5 * 10^(-3)
C = 3,6 * 10^(-5)
B³ =
= [5 * 10^(-3)]³
= [5]^3 * [10^(-3)]³
= 125 * 10^(-3*3)
= 125 * 10^(-9)
= 1,25 * 10^(-7)
A * B³ =
= 2,43 * 10^(-5) * 1,25 * 10^(-7)
= (2,43 * 1,25) * [10^(-5) * 10^(-7)]
= 3,0375 * 10^[-5+(-7)]
= 3,0375 * 10^(-12)
7,5 * C =
= 7,5 * 3,6 * 10^(-5)
= (7,5 * 3,6) * 10^(-5)
= 27 * 10^(-5)
= 2,7 * 10^(-4)
Daí,
X = [3,0375 * 10^(-12)] / [2,7 * 10^(-4)]
= (3,0375 / 2,7) * [10^(-12) / 10^(-4)]
= 1,125 * [10^(-12 - (-4)]
= 1,125 * 10^(-8)
Uma outra forma de resolver a b é pensando em frações e simplificando os termos semelhantes. Segue imagem.
Bons estudos.
