Question

números distintos que tem o mesmo valor absoluto são opostos??

Answer 1

No campo dos números reais, sim. Veja:

Sejam $a$ e $b$ dois números números reais distintos, de forma que

$\left|a\right|=\left|b\right|$


Resolvendo a igualdade acima, encontramos

$a= \pm b\\ \\ \begin{array}{rcl} a=b\text{ (n\~{a}o serve)}&\text{ ou }&a=-b \end{array}$


A primeira solução não serve, pois supomos inicialmente que $a \neq b$. Logo, a única solução é

$a=-b \Leftrightarrow b=-a$


Então, se dois números reais distintos têm o mesmo valor absoluto (o mesmo módulo), então eles são opostos.