Question

números diferentes que têm o mesmo módulo são opostos?​

Answer 1

Resposta:

Sim.

ex: |-2|=2; |2|=2

ambos São opostos e possuem o mesmo módulo.

Answer 2

Sejam dois números arbitrários distintos x e y com o mesmo módulo, então sabemos que:

| x | = | y |

Pela definição de módulo,

| a | = a, se a ≥ 0

        -a, se a < 0

Então temos alguns casos:

1. x e y têm o mesmo sinal
2. x e y têm sinais opostos

Para o caso 1:

| x | = | y |

x = y (ou -x = -y)

Porém, como queremos que x e y sejam distintos, então essa solução não é a desejada.

Para o caso 2:

| x | = | y |

x = -y (ou -x = y)

Nesse caso, x e y podem ser distintos já que são números opostos: um é o contrário do outro.

Portanto, isso prova que números diferentes que têm o mesmo módulo são opostos.