Question

Números de diagonais totais de um polígono regular de 8 lados

Answer 1

✅ Tendo finalizado os devidos cálculos, concluímos que o número total de diagonais do referido polígono é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 20\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número "n" de lados:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

Para calcularmos o número total de diagonais que existem qualquer polígono devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = \frac{n\cdot(n - 3)}{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor de "n" na equação "I", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = \frac{8\cdot(8 - 3)}{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{8\cdot 5}{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{40}{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de diagonais é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 20\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

$\implies\boxed{\tt d=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}}$

$\iff d=\dfrac{8\cdot (8-3)}{2}$

$\iff d=\dfrac{8\cdot 5}{2}$

$\iff d=4\cdot5$

$\iff \bf d=20$